LESSON STUDY ON MATHEMATICAL THINKING Developing Mathematical Methods in Learning the Total Area of a Right Circular and Sphere as well as the Volume of a Right Circular Cone of the 8th Grade Students of Indonesian Junior High School

By : Marsigit

Reviewed by: Ryan Nur Hidayat

Kegiatan pembelajaran matematika tidak semudah yang dibayangkan, akan tetapi harus teliti dan cermat mempertimbangkan konsep psikologi anak, pengembangan kemampuan, pengalaman, dan strategi menyelesaikan masalah. Sebagai seorang guru matematika haruslah memiliki pola pikir matematis yang juga menggunakan metode yang matematis pula.
Untuk peningkatan pendidikan, perlu diadakan suatu kajian penelitian. Dal hal ini penelitian yang bertujuan untuk mengenalkan siswa untuk mengembangkan metode yang matematis dalam pembelajaran luas silinder tegak, bola, dan volume kerucut tegak. Pendekatan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif dalam Lesson Study di dua kelas yaitu kelas 8A dan 8B SMP. Instrumen penelitiannya terdiri dari: kuesioner, wawancara, observasi, dan VTR (Video Tape Recorder).
Dalam Lesson Study, peneliti harus mencari untuk menemukan proses di mana guru sedang berusaha mengenalkan metode pembelajaran luas silinder tegak, bola, dan volume kerucut tegak yang matematis.
Hasil penelitian Lesson Study pada siswa kelas 8 SMP ini dapat dinyatakan tentang metode pembelajaran yang matematis melalui skema kegiatan pembelajaran sebagai berikut:
1. Pengkonsepan dan pemahaman masalah
Siswa memanipulasi model yang konkrit dari silinder tegak, bola, dan kerucut tegak. Langkah pertama dari penelitian Lesson Study ini adalah sebagian besar siswa mendefinisikan kerucut tegak dengan melihat sifat-sifatnya, sebagai contoh kerucut tegak seperti segitiga, kerucut tegak dibentuk oleh segitiga 3 dimensi, dan kerucut tegak dibentuk oleh banyak lingkaran. Kemudian siswa akan diberi pertanyaan oleh guru untuk mengembangkan konsep.
2. Membangun perspektif.
Kerja kelompok mampu memicu siswa mengembangkan berpikir analogis dalam konsep matematika. Kebanyakan siswa mengira bahwa tugas yang diberikan oleh guru membutuhkan pertimbangan khusus.
Dalam hal ini, siswa diberikan model nyata untuk mencari luas dan volume yang kemudian dipelajari dan diidentifikasi dengan memilah-milah komponen pembentuk bangun ruang silinder tegak, bola, dan kerucut tegak dengan bantuan dari guru.
3. Mengeksekusi pemecahan masalah
Siswa yang berpikir induktif akan menggunakan metode pengabstrakan dan pengkonkritan dalam membangun perspektif. Saat siswa sudah mengetahui konsep inti, maka siswa akan terarah untuk berpikir induktif yang cenderung menegaskan konsep mereka. Siswa yang diteliti diberikan model silinder tegak dan siswa berusaha untuk mengidentifikasi komponen dari silinder tegak tersebut yang kemudian mendefinisikan konsep silinder tegak. Ada banyak langkah untuk menstimulasi siswa berpikir induktif. Analisis yang terakhir
4. Pengonsepan logika matematika
Pengonsepan logika matematika melibatkan semua isi metode matematis yaitu: idealisasi, abstraksi, deduksi, induksi, dan simplifikasi.

MATHEMATICAL THINKING ACRROSS MULTILATERAL CULTURE

By : Marsigit

Reviewed by : Ryan Nur Hidayat

Berdasarkan pada rapat menteri Pendidikan para anggota APEC ke-tiga yang diselenggarakan 29-30 April 2004 di Santiago tentang prioritas dalam aktivitas- jaringan-masa depan untuk tujuan stimulasi pembelajaran  dibidang Matematika dan ilmu pengetahuan, maka dibuatlah suatu rancangan kegiatan oleh APEC yang bekerjasama dengan Tsukuba University of Japan dan Khon Kaen University of Thailand brupa kolaborasi studi untuk inovasi belajar mengajar Matematika dari berbagai kultur budaya yang berbeda. Kegiatan ini membahas mengenai ide dan cara berpikir Matematika yang mana penting bagi ilmu pengetahuan, teknologi, serta pertumbuhan dan perkembangan ekonomi terutama bagi anggota APEC.

Berpikir matematika (Ono Y, 2006), merupakan dasar untuk berbagai jenis pemikiran, dan dengan

belajar matematika siswa dapat  berpikir secara logis dan rasional.

Matematika juga memiliki rentang yang sangat luas dalam aplikasinya termasuk fisika, statistik dan

ekonomi. Dan dalam bidang-bidang yang berbeda pemikiran matematika dapat digunakan. Jika

kita melihat kurikulum di berbagai negara, matematika diajarkan

dari usia sangat muda. Itu karena semua negara menyadari betapa pentingnya matematika.

Di Australia, jika siswa untuk menjadi pemikir matematika yang baik, maka berpikir secara matematis  perlu menjadi bagian penting dari pendidikan mereka. Selain itu, bagaimanapun siswa yang memiliki pemahaman tentang komponen berpikir matematis akan mampu menggunakan kemampuannya secara mandiri untuk memahami matematika yang mereka pelajari. Sebagaimana ditunjukkan oleh Kaye Stacey, berpikir matematis tidak hanya penting untuk memecahkan masalah matematika dan pembelajaran matematika.

Di Inggris, David Tall (2006) mengarah pada pandangan berpikir matematika jangka panjang , membangun kemampuan genetik dari pelajar dan belajar berturut-turut sebagai pengalaman selama waktu hidup. Dari sudut pandang Lesson Study, berpikir matematika harus dikembangkan melalui pelajaran. Biasanya, berpikir matematis didefinisikan oleh kurikulum yang tertanam dalam tujuan setiap pelajaran. Oleh karena itu, dalam kurikulum Jepang, berpikir matematis telah ditetapkan  sejak tahun 1951 di sekolah menengah dan sejak 1953 di sekolah dasar dan menengah. Berpikir matematis berdasarkan sikap matematika, dilakukan dengan representasi matematika dan diperlukan pemahaman yang padu. Menteri Pendidikan Jepang merekomendasikan bahwa guru memiliki kewenangan mengambil keputusan untuk mengajar pelajaran berdasarkan kondisi pengamatan yang telah dikembangkan sendiri

Berpikir matematika berarti berpikir secara reflektif,menggunakan konsep matematika pada dunia yang ideal. Kita juga dapat berbagi ide-ide dan cara berpikir matematika yang diperlukan untuk ilmu pengetahuan, teknologi, pertumbuhan ekonomi dan pengembangan-pengembangan lainnya.

Revitalisasi Pendidikan Matematika

By : Marsigit

Reviewed by : Ryan Nur Hidayat

Now, in the world of education there are movement from the transfer knowledge method to the developing method. The developing method will give the student chance to developing their knowledge by they self so the teacher just should be the facilitator. Moreover the teacher also should have an appropriate teaching method for each level and chapture on mathematics so the student can get the chance to develop. Changing the method of teaching isn’t easy to the teacher, whereas a teacher must have a skill to adapt their method with the period development, but revitalization of education is the effort to placing the teacher role to create the mathematics education which is appropriate with the nature.
There aren’t best way yet about how to teaching mathematics, so in the every mathematics learning also should give the teacher chance to selecting which one of teaching method that’s appropriate with the topic and the ability of the students.
The absoluter have stated that mathematics are neutral object beside of their own culture value, even naturally mathematics have a value there are abstract , general, formal, objective, rational and beside on the theory. Beside of their point of view, the absoluter decide the cases would be accepted and the cases would be ignored on the mathematics. The cases that is bound with the social implication was ignored, so mathematics only beside on the formal cases. This mathematics can not explain some unsolved problem on mathematics.
Shirley (1986:34) explained that mathematics can be divided as formal and informal mathematics. And then also divide on the formal pure mathematics, formal applied mathematics, informal pure mathematics and informal applied mathematics.
The development of mathematics can be drive beside on the agreement as revitalization of education also means the effort to create a mathematics learning model which is appropriate with the condition and the period development. We should realize that education should more emphasize of the student necessary. Ebbutt and Straker (1995:10-63) give a directive of mathematics education revitalization, there are: Mathematics are pole and relation trace activity, mathematics are creativity which is need an imagination, intuition, and invention, mathematics are problem solving activity, mathematics are communication media, and the content of mathematics are fact, concept, algorithm skill, reasoning skill, problem solving skill and the last is investigation skill. In the other side Ebbutt and Straker (1995:60-75) also give their point of view to develop the student potency optimally teacher should realize that student will learn if there are motivation, student will learn with their own way, student will learn individually an through group, and student need differ context and situation on their learning activity. Beside on these descriptions we can conclude that revitalization of education is the effort to giving a chance to the expert of education including the teacher to doing a self reflection.

PHILOSOPHICAL EXPLANATION ON MATHEMATICAL EXPERIENCES OF THE FIFTH GRADE STUDENTS

By : Marsigit

Reviewed by : Ryan Nur Hidayat

Dalam tinjauan teoretis mereka, Stacey, K,(2001) Mengindikasikan bahwa menunjukkan kesetiaan yang epistemis adalah salah satu pengaruh faktor transparansi instruksional materi. Mereka juga mengindikasikan bahwa kesetiaan epistemis materi tergantung pada penggunaan matematika oleh siswa. Secara eksplisit, mereka mendefinisikan bahwa kesetiaan epistemis dari sebuah instruksional materi merupakan ukuran kualitas analogi pemetaan antara fitur bahan dan pengetahuan sasaran domain penuh. Selanjutnya, mereka menyatakan bahwa epistemis kesetiaan model tergantung pada hubungan fitur intrinsik di model untuk target matematika yang terstruktur, dan independen dari penggunanya.

 Di sisi lain, Gram, S.M. (1975) memberikan pertanyaan yang jelas dan komprehensif, menyimpulkan bahwa epistemis kesetiaan, yang ia sebut ' kasih sayang'. Dia menyatakan bahwa apa yang mempengaruhi kepekaan kita adalah 'sebuah fenomenal objek ', akan memungkinkan segala sesuatu yang memiliki spasial atau temporal karakteristik untuk

dihitung seperti sebagai benda. Lebih lanjut ia menyatakan yang, menurut Kant, sensibilitas adalah kapasitas (yang diklaim sebagai peneliti 'Kualitas') untuk menerima representasi

melalui mode di mana kita terpengaruh oleh benda.

Dari dua sudut pandang kita dapat belajar bahwa, meskipun ada kesamaan dari klaim relasi antara subyek dan obyek belajar, meskipun penulis tidak bisa mengidentifikasi apa yang mereka maksud dengan 'ukuran kualitas pemetaan analogis antara fitur dari material dan target pengetahuan domain ', kategori itu terdiri dari sangat baik, baik, memuaskan dan tidak memuaskan. Jika diartikan bahwa kesetiaan epistemis adalah kapasitas untuk menerima representasi melalui mode yang dipengaruhi oleh objek, masalah berikutnya adalah bahwa kita perlu menjelaskan kepada mereka.

Kita memperhatikan status siswa bahwa matematika sebagai pengetahuan yang dihasilkan dengan memanipulasi secara fisik, dalam skema Greimas 'Hermenetics Struktural

Analisis. Jika perbedaan antara dua jenis persepsi masih mitos, maka kita masih bisa berdebat pada status matematika sebagai pengetahuan. Seperti yang diakui oleh para peneliti beberapa bahan manipulatif yang dapat ditafsir mengganggu ataupun terbuka; itu dapat dijelaskan dengan teori doubleaffection karena faktanya para guru sudah akrab dengan konsep-konsep yang disajikan.

The Effort to Increase the Student’s Motivation in Mathematics Learning with Some Teaching Aids in Junior High School 5 Wates, Kulon Progo, Yogyakarta, Indonesia

By : Marsigit

Reviewed by : Ryan Nur Hidayat

Salah satu upaya guru dalam meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama adalah dengan membuat mengajar matematika proses belajar menjadi menyenangkan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memilih dan menggunakan alat bantu pengajaran beberapa digunakan sebagai model pembelajaran matematika untuk meningkatkan motivasi siswa.

Keberhasilan proses belajar mengajar di Matematika tidak jauh dari peran guru sebagai informator, komunikator, dan fasilitator. Metode mengajar digunakan oleh guru bisa melakukan intervensi interaksi antara guru, siswa, dan prestasi belajar. Sampai sekarang, kita masih mendengar banyak siswa yang mengeluh bahwa matematika dipandang sebagai subjek menakutkan, tidak menarik, dan sulit untuk dilakukan, juga tidak terkait banyak kebutuhan sehari-hari. Hal ini dibuktikan oleh kelas dari Ujian Nasional skor, yang masih lebih rendah dari yang diharapkan, meskipun ada, masih banyak siswa yang seperti matematika ditunjukkan dengan prestasi yang baik.  Aktivitas siswa dalam proses belajar-mengajar banyak juga dipengaruhi oleh dua faktor di atas. Pada faktor eksternal pada siswa, guru harus memiliki untuk memotivasi siswa terkait dengan skema bimbingan Ki Hajar Dewantoro kata "Ing Madyo Mangun Karso" yang berarti guru yang harus mendorong motivasi siswa (Mugiharso, 1993).

C. Metodologi Penelitian

1. Konteks Penelitian

Data penelitian tentang peristiwa khusus terjadi di kelas dan lembar kuesioner diambil dari siswa tentang dengan motivasi dalam proses belajar mengajar atau dalam diskusi.

2. Rencana Implementasi

Siklus pendek

Berdasarkan struktur pengajaran di matematika, setiap pertemuan terdiri dari beberapa tahap, seperti pengenalan, pengembangan, aplikasi, dan menutup. Setiap tahap pengembangan dan aplikasi digunakan model matematika secara optimal, baik di dalam maupun di luar kelas.

Panjang Siklus

Sebuah siklus panjang adalah akumulasi dari siklus pendek dalam setiap topik pembelajaran.

3. Teknik pengumpulan data

Seorang peneliti adalah untuk mengumpulkan data kualitatif untuk mengetahui tingkat peningkatan

motivasi siswa dalam proses belajar mengajar.

4. Indikator

Penelitian tindakan kelas dianggap menjadi sukses jika ada peningkatan tingkat keaktifan siswa dalam setiap proses belajar-mengajar.

D. Penelitian Menemukan dan Analisis Data

Sebelum memulai siklus 1, guru membagi kelas menjadi kelompok-kelompok dari 5 siswa masing-masing dan juga ditunjuk kepala masing-masing kelompok. Hal ini dipilih siswa dengan kemampuan heterogen dan kursi lebih dekat untuk memudahkan kelompok dalam diskusi.

Siklus 1

Topic: Akar dan Square

(A) Dalam setiap tahap perkembangan, item / pertanyaan akan ditampilkan ke semua kelompok.

(B) Guru memberikan proses belajar-mengajar untuk mendiskusikan tentang akar kuadrat dan kuadrat dari nomor menunjukkan, yang digunakan papan kuku dan tangan karet, dan kemudian siswa mulai untuk melakukan lembar pekerjaan mereka, mengangguk kertas individual.

(C) Dalam implementasi menggunakan kartu, pertama, guru memberikan penjelasan tentang cara memainkan permainan.

(D) Setiap kelompok diberi satu set kartu barang campuran dan dibagi rata oleh kepala kelompok dan siswa menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan dalam buku-buku latihan mereka sendiri. Kapan saja selesai, mereka bertukar tugas-tugas mereka dengan orang lain di dalam kelompok, yang telah

selesai tugas sampai semua kartu item yang diharapkan untuk menyelesaikan oleh siswa dalam ± 20 menit berada di luar.

(E) Guru membagikan lembar kunci jawaban.

Hasil dari siklus 1

Selama proses belajar-mengajar dapat dicatat dan diamati berikut beberapa hal:

(1) Siswa antusias, merasa mendapatkan bermain baru, yang belum pernah diterapkan.

(2) Setiap mahasiswa kelompok mampu membawa keluar pendapat mereka sendiri.

(3) Untuk menggunakan lembar kerja siswa bertitik cukup baik untuk membantu siswa dalam memahami konsep akar kuadrat dan.

(4) Penggunaan papan dipaku dan mendorong motivasi tertentu untuk siswa.

E. Kesimpulan

Hasil penelitian menunjukkan bahwa penelitian tindakan dengan menggunakan alat bantu mengajar beberapa seperti papan dipaku, bermain kartu, siswa lembar kerja simpul kertas, transparansi

kertas, benang sipat, tiga bilah kayu bisa digunakan sebagai model dalam matematika mengajar untuk meningkatkan motivasi siswa dalam proses belajar mengajar. Sehubungan dengan hasil penelitian, peneliti menyarankan para guru matematika di SMP sekolah tinggi dalam proses belajar-mengajar mereka harus menggunakan metode variasi untuk memotivasi siswa dan untuk menghindari membosankan siswa dan selalu menggunakan bantuan demonstrasi optimal untuk menjelaskan konsep, ide, definisi atau prosedur tertentu.